TABLAS DE FRECUENCIA
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Se le llama distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase. Estas agrupaciones de datos suelen estar agrupadas en forma de tablas.
CARACTERÍSTICAS
Una distribución de frecuencias es un formato tabular en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los [datos] y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.
La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En principio, en la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su Frecuencia. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variables cuantitativas se distinguen por otra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada.
La tabla de frecuencias puede representarse gráficamente en un histograma(Diagrama De Barras). Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal los intervalos devalores.
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
TIPOS DE FRECUENCIA
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por ni. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fi. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Fa.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Ejemplo:
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
xi fa FA Fr FR
27 1 1 0.032 0.032
28 2 3 0.065 0.097
29 6 9 0.194 0.290
30 7 16 0.226 0.516
31 8 24 0.258 0.774
32 3 27 0.097 0.871
33 3 30 0.097 0.968
34 1 31 0.032 1
Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Supóngase que un determinado alumno obtiene 35 puntos en una prueba de matemática. Este puntaje, por sí mismo tiene muy poco significado a menos que podamos conocer el total de puntos que obtiene una persona promedio al participar en esa prueba, saber cuál es la calificación menor y mayor que se obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones.
En otras palabras, para que una calificación tenga significado hay que contar con elementos de referencia generalmente relacionados con ciertos criterios estadísticos.
Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.
Volviendo a nuestro ejemplo, digamos que la calificación promedio en la prueba que hizo el alumno fue de 20 puntos. Con este dato podemos decir que la calificación del alumno se ubica notablemente sobre el promedio. Pero si la calificación promedio fue de 65 puntos, entonces la conclusión sería muy diferente, debido a que se ubicaría muy por debajo del promedio de la clase.
En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es:
Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.
Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico.
Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones.
Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.
Las medidas de tendencia central más comunes son:
La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.
La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md.
La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo.
De estas tres medidas de tendencia central, la media es reconocida como la mejor y más útil. Sin embargo, cuando en una distribución se presentan casos cuyos puntajes son muy bajos o muy altos respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la mediana o la moda. (Porque dadas las características de la media, esta es afectada por los valores extremos).
La media es considerada como la mejor medida de tendencia central, por las siguientes razones:
Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el cómputo de la media.
Es la medida de tendencia central más conocida y utilizada.
Las medias de dos o más distribuciones pueden ser fácilmente promediadas mientras que las medianas y las modas de las distribuciones no se promedian.
La media se utiliza en procesos y técnicas estadísticas más complejas mientras que la mediana y la moda en muy pocos casos.
